サッカーボール

正12面体風のデザインを描いていると、サッカーボールを思い出します。一昔前のサッカーボールは、確か・・・切頂20面体とかいうんですね。

それを描いてみました。計算はちょっと複雑ですが、エクセルとJW-CADがあれば何とか出来ます。

ただし、この図形は、球の歪みの影響が大きく、歪みが目立ちます。六角形の部分が特に酷いです、描きなれてくると若干は修正できそうです。

このデザインだけだと、布好きの方には面白みが少し足りないと思いますので、椿柄を付加してみました。

木目込みは、家内の役目ですので、完成形は後日に。
マリンメッセでは、販売を予定しています。サイズはΦ100のみです。

糸毬っぽく

柳川市で今年もさげもん祭りがあるんでしょう。新聞に写真が載っていました。さげもん飾りには、糸毬がよく使われています。糸毬は幾何学模様になりますから、見栄えがします。そこで、「えむかえ繭玉」でも、糸毬に近い雰囲気の木目込みを試みようと思います。

そこで描いたのがこれです。木目込みは、家内が今、一生懸命頑張って入れています。完成したら、ここでご紹介しますが、まずはデザイン球の作成です。

さあ、どんな塩梅になりますやら。。。

七宝(しっぽう)

七宝柄の繭玉飾りの良いところは、木目込む生地の色や風合いで色んな表情を見せるところです。

一個ではなく、数個作ることで、面白く飾ることができます。

そうなると、型紙が必要になります。

今回は、4つ割りですから、型紙作りは簡単です。

四角のクリアファイルに円周の四分の一の長さの直径を持つ円を切り抜きます。

ちょっとしたアイデアですが、上の写真のように、基準点に差し込むピン穴を作ると綺麗な円が書けます。このピン穴は、ピンを差し込んで作ります。あんまりゆるゆるの穴を開けると、作図のとき、苦労しますよ。

図のように、下の方に、方向確認と固定用の穴を開けます。この穴は少し大きめが良いです。小さいと、我々熟年には見づらいですから。

虫ピンは百均ショップに売っています。私はこんな感じのものを使っていますが、もう完璧に必需品です。

数学です(2)

どうせ、エクセルで計算するので、今後は、計算式をエクセル風に表現したいと思います。
まず、外接球の半径 R は、
R=((SQRT(3)*黄金比θ)/2)*a
となります。aはもちろん、正五角形の一辺の長さです。
黄金比は
θ=(1+SQRT(5))/2
です。
※ R=((SQRT(3)*((1+SQRT(5))/2)/2)*a
次に、正五角形に外接する円の直径 L は
L = a/(2*sin(θ/2))*2
ここで、θは36°のラジアン値
エクセルでは
=RADIANS(36)
で算出できます。
さて、これからますます、ややこしくなります。
ここで算出された L と球面の半径が作る二等辺三角形の頂角を求めます。
求める頂角を Θ (ラジアン値)とします。
Θ = 2*ASIN(正五角形に外接する円の直径 L/(球の半径 R *2))
ASINはアークサイン
ラジアン値は角度に戻して
=DEGREES(Θ)
で算出します。
角度が出たら、円の外接点2か所と半径が作る頂角DEGREES(Θ)から円弧が算出されます。
求める円弧βは
β = 2* R *PI()*(DEGREES(Θ)/360)

ハイ、出来上がり!!

※最後に・・・この2回の投稿で、計算式をご披露しましたが、「イヤー、面倒くさい。誰か定規を作って!」と思っているかたのために、

「定規を作って差し上げます」という企画を立ち上げました。
クリアファイルを使って十二面体定規を作ります。ただし、この定規を使って、上手く描けるかどうかは保証できません。
ボールペンの使い方、カッターの使い方、道具の種類等、手先の器用さなどで人それぞれですから。
発泡スチロールの大きさは100ミリから150ミリの間でお願いします。
しつこいようですが、発泡スチロール球は正確な球ではありませんので、どうしてもデザインに歪みができます。
それをご了承の上、お求めください。

お問い合わせから
1・お持ちの発泡スチロール球の寸法(赤道長と北極・南極を通る経度上の寸法の平均値)を書く(寸法測定は絶対間違わないでください。)
2・郵便番号、住所、氏名、メールアドレス、電話番号を書く
4・使うボールペンのメーカー、商品名、芯のサイズ(例0.5ミリ、0.4ミリ等)を書く
3・タイトル欄に必ず「定規」と書く
料金は¥1,500+送料です。
お問い合わせを確認したら、こちらから振込先を記入したメールを送ります。
振込が確認されてから、製作を開始しますので、商品到着まで1週間程度の猶予をいただきます。

数学です

理屈っぽい私は、どうしても、計算方法を書きたいという衝動が止まりません。で、次回と2回に渡り、説明を試みたいと思います。

すでに、書いている通り、「夜桜」「泡玉」「さくら」などの12面を持つデザインを線で描くためには、球に内接する正12面体の知識が必要になります。
球に内接する正12面体のそれぞれの球との接点がつくる面は正五角形です。球の中心点からその五角形の中心点を結んだ直線が、球体の表面と交差する点が球体に12か所できます。
その点の位置同士の距離を計算することで、12面体模様の作品を作るための定規を作ることができます。(ふー、ほんと、表現が面倒くさい!)

さて、ここからが数学です。
正12面体の一辺の長さ(a)と外接球の半径Rとの関係を求めます。
(外接球の半径R→発泡スチロール球の直径の半分ということです。)
一辺の長さ(a)って何に使うか?
この、一辺の長さ(a)が作る正五角形の外接円の半径が求まります。
この、正五角形の外接円の半径の2倍(直径て言えよ!)が、正五角形の球面上の中心点同士を結ぶ直線距離となります。
この、求めた直線距離に対する球面上の円弧を求めれば、それが求める定規の数値になります。

どうやって出すか?
私には、無理でした。数学者じゃないし、高校でも大学でも、ユークリッド幾何学なんて習わなかったし。(ちなみに、私、文科系)
ですが、インターネットって便利ですね。
関係式を発見しました。
理屈はどうでも良いんです。
数字が出てくれば・・・

上図のような計算式をゲットしました。
黄金比は気にしなくていいです。φをその下の式に代入すればいいわけですから。
これで、兎に角、発泡スチロールの円周を測れば、円周率を使って、直径が出て、上式から a が算出されます。この a を使って a が作る正五角形の外接円の直径を出します
つまり、円周長を測れば、理論上の球の直径が出てきて、定規の作成に一歩近づく訳です。

次に、上から出てきた正五角形の外接円の直径は中心点同士の最短距離つまり、求めようとする円弧に対する弦長になります。
この弦長を使って、円弧(中心点間の距離)を計算します。

次回は、エクセルの計算式、アークサイン、ラジアン値が出てきます。

泡玉を作る

今回は、「泡玉」。
直径100ミリの発泡スチロール球に描きます。

正12面体(デザイン球)という投稿ページで紹介した、型紙を使います。

先ずは、この型紙で、球上の12の中心点と、その中心点同士の間の中点を描きます。(表現がめちゃ、面倒くせえ)
12の中心点を青、中点を赤で描きます。

次に、泡玉の花びら(?)の型紙を作ります。

φ100泡玉型紙

これも、ほぼ正確ですから、ダウンロードしてください。

上の感じで描いていきます。この型紙の先端を尖らせているのは、円弧の方向を確認するためです。使ってみるとなるほどと思うはずです。

さて、描き込んだデザイン線をなぞりながら、カッターで切り込みを入れていきます。深さは約5ミリ。

それから好きな布を使って、好きな配色で木目込んでみましょう。

出来たああああ。

乱れ桜(2)

さて、今日は乱れ桜の花びら用型紙をプレゼントします。
下のPDFファイルをダウンロードしてください。
JW-CADで描いたものをPDF化していますので、寸法はそこそこ正確だと思います。
寸法の正確さは、お使いになるプリンターの性能にもよります。
自己責任でお使いください。

花びら_乱れ桜用

乱れ桜を作る

新年あけましておめでとうございます。

今回から「乱れ桜」を作ってみます。発泡スチロール球の大きさはΦ150ミリです。さて、今回使う発泡スチロール球ですが、なんと、少し公称より大きいんです。赤道周が標準では471ミリなのに、使う球は487ミリもありました。
そこで、定規も新たに計算して作ることにしました。

計算式は面倒なので書きませんが、赤道周が487ミリの場合、定規の寸法は、五角形の中心間の球体上の距離は86.25ミリになります。
そこで、下図のように定規を作りました。

まあ、こんな感じで、五角形の中心点を求めます。判り辛いかもしれませんが、中心点と中心点の真ん中の点も標しましょう。赤色など五角形の中心点とは違う色が良いでしょう。(五角形の中心点は青で描いてます。)

点を描き終えたら、赤色のほうの点同士を結んでいきます。

私は、クリアファイルで幅12ミリの長帯を作り、下図のように線を描いています。

こんな感じです。

次にさくらの花びらを作ります。変化を出すために、大きさの違う2種類の花びらを作りました。

これを、適度に散らして配置します。

出来ました。これから、切込みを入れます。そして、いよいよ楽しい布合わせ~木目込みです。

作りやすい型紙

前回は、肝(キモ)ということで、足早に基本を説明しましたが、私が半年かかって学習した内容ですから、判りづらいはずです。

でも、ご安心ください。今は「投稿」欄に、思いつくまま書き綴っていますが、後日、固定ページに「作り方詳細」として別掲します。
暫くはこのまま、続けさせてください。
今日は、椿柄のデザイン球を作ってみました。椿柄は、大変人気があり、息が長いデザインのひとつです。
椿柄では、分割は必要ありません。一個だけ作るのなら、球に直接、デザインを描きこんでもいいでしょう。
ただし、布を木目込むのですから、細かな柄を描きこむのは要注意です。
布を木目込むときに苦労します。
私の場合、商品としてのデザイン球を作るということで、同じデザインを数多く作る必要性から、型紙を作りました。


型紙作りには、ちょっとした工夫が必要です。
球体上に、葉っぱや花の位置を確実に決めないといけないので、写真のように花びらを何枚かの型紙に分けて描いたり、
葉っぱの位置をうまく表現したりしないといけません。
皆様が作る際は、その付近を、頑張って工夫してみてください。
それから、ボールペンで発泡スチロールに線を描くのは結構、難易度高いです。
まず、ボールペン選びもマストで、出来れば、パイロットのHI-TECシリーズが良いです。
発泡スチロールへの乗りがいいです。私は、ペンのサイズにも拘って、0.4ミリを使っています。
また、描くときには、薬指を上手く使って、ペンの筆圧を調整してください。
気持ちとして、「書く」というよりは、発砲スチロール上にペンを滑らせるようにして描いてください。
筆圧が強すぎると、発砲スチロールに食い込んでしまって、うまく描けないばかりか、球に傷を付けてしまいます。
慣れるまでは、不要な発泡スチロール板などでうまく描けるように練習するといいです。

今日はここまでです。GOOD NIGHT