数学です(2)

どうせ、エクセルで計算するので、今後は、計算式をエクセル風に表現したいと思います。
まず、外接球の半径 R は、
R=((SQRT(3)*黄金比θ)/2)*a
となります。aはもちろん、正五角形の一辺の長さです。
黄金比は
θ=(1+SQRT(5))/2
です。
※ R=((SQRT(3)*((1+SQRT(5))/2)/2)*a
次に、正五角形に外接する円の直径 L は
L = a/(2*sin(θ/2))*2
ここで、θは36°のラジアン値
エクセルでは
=RADIANS(36)
で算出できます。
さて、これからますます、ややこしくなります。
ここで算出された L と球面の半径が作る二等辺三角形の頂角を求めます。
求める頂角を Θ (ラジアン値)とします。
Θ = 2*ASIN(正五角形に外接する円の直径 L/(球の半径 R *2))
ASINはアークサイン
ラジアン値は角度に戻して
=DEGREES(Θ)
で算出します。
角度が出たら、円の外接点2か所と半径が作る頂角DEGREES(Θ)から円弧が算出されます。
求める円弧βは
β = 2* R *PI()*(DEGREES(Θ)/360)

ハイ、出来上がり!!

※最後に・・・この2回の投稿で、計算式をご披露しましたが、「イヤー、面倒くさい。誰か定規を作って!」と思っているかたのために、

「定規を作って差し上げます」という企画を立ち上げました。
クリアファイルを使って十二面体定規を作ります。ただし、この定規を使って、上手く描けるかどうかは保証できません。
ボールペンの使い方、カッターの使い方、道具の種類等、手先の器用さなどで人それぞれですから。
発泡スチロールの大きさは100ミリから150ミリの間でお願いします。
しつこいようですが、発泡スチロール球は正確な球ではありませんので、どうしてもデザインに歪みができます。
それをご了承の上、お求めください。

お問い合わせから
1・お持ちの発泡スチロール球の寸法(赤道長と北極・南極を通る経度上の寸法の平均値)を書く(寸法測定は絶対間違わないでください。)
2・郵便番号、住所、氏名、メールアドレス、電話番号を書く
4・使うボールペンのメーカー、商品名、芯のサイズ(例0.5ミリ、0.4ミリ等)を書く
3・タイトル欄に必ず「定規」と書く
料金は¥1,500+送料です。
お問い合わせを確認したら、こちらから振込先を記入したメールを送ります。
振込が確認されてから、製作を開始しますので、商品到着まで1週間程度の猶予をいただきます。

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