数学です

理屈っぽい私は、どうしても、計算方法を書きたいという衝動が止まりません。で、次回と2回に渡り、説明を試みたいと思います。

すでに、書いている通り、「夜桜」「泡玉」「さくら」などの12面を持つデザインを線で描くためには、球に内接する正12面体の知識が必要になります。
球に内接する正12面体のそれぞれの球との接点がつくる面は正五角形です。球の中心点からその五角形の中心点を結んだ直線が、球体の表面と交差する点が球体に12か所できます。
その点の位置同士の距離を計算することで、12面体模様の作品を作るための定規を作ることができます。(ふー、ほんと、表現が面倒くさい!)

さて、ここからが数学です。
正12面体の一辺の長さ(a)と外接球の半径Rとの関係を求めます。
(外接球の半径R→発泡スチロール球の直径の半分ということです。)
一辺の長さ(a)って何に使うか?
この、一辺の長さ(a)が作る正五角形の外接円の半径が求まります。
この、正五角形の外接円の半径の2倍(直径て言えよ!)が、正五角形の球面上の中心点同士を結ぶ直線距離となります。
この、求めた直線距離に対する球面上の円弧を求めれば、それが求める定規の数値になります。

どうやって出すか?
私には、無理でした。数学者じゃないし、高校でも大学でも、ユークリッド幾何学なんて習わなかったし。(ちなみに、私、文科系)
ですが、インターネットって便利ですね。
関係式を発見しました。
理屈はどうでも良いんです。
数字が出てくれば・・・

上図のような計算式をゲットしました。
黄金比は気にしなくていいです。φをその下の式に代入すればいいわけですから。
これで、兎に角、発泡スチロールの円周を測れば、円周率を使って、直径が出て、上式から a が算出されます。この a を使って a が作る正五角形の外接円の直径を出します
つまり、円周長を測れば、理論上の球の直径が出てきて、定規の作成に一歩近づく訳です。

次に、上から出てきた正五角形の外接円の直径は中心点同士の最短距離つまり、求めようとする円弧に対する弦長になります。
この弦長を使って、円弧(中心点間の距離)を計算します。

次回は、エクセルの計算式、アークサイン、ラジアン値が出てきます。

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